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1.4充分條件_必要條件和充要條件的判斷

放大字體  縮小字體 發布日期:2023-03-18 17:36:30    作者:微生寧李    瀏覽次數:102
導讀

1.充分、必要條件判斷的常用方法(1)定義法:直接利用定義進行判斷.“若P,則q”是真命題,即P可以推出q,則P是q的充分條件,q是P的必要條件。(2)傳遞法:根據充要關系的傳遞性來判斷的方法叫傳遞法.充分條件具有傳遞

1.充分、必要條件判斷的常用方法

(1)定義法:直接利用定義進行判斷.

“若P,則q”是真命題,即P可以推出q,則P是q的充分條件,q是P的必要條件。

(2)傳遞法:根據充要關系的傳遞性來判斷的方法叫傳遞法.充分條件具有傳遞性,當然充要條件也有傳遞性.因此,對于較復雜的(連鎖式)關系的判斷可用連鎖式的傳遞圖來解答.

(3)利用集合間的包含關系進行判斷:如果滿足條件p和結論q的元素構成的集合分別為A和B,那么A包含于B相當于p推出q,則p是q的充分條件;B包含于A相當于q推出P,則p是q的必要條件;

2.充分條件、必要條件的證明

(1 )充要條件的證明

1)證明p是q的充要條件時,既要證明命題“p推出q”為真,又要證明“q推出p”為真,前者證明的是充分性,后者證明的是必要性.

2)證明充要條件也可以利用等價轉化法,即把條件和結論進行等價轉化,注意轉化過程中必須保證前后是能互相推出的.

(2)探求充分條件、必要條件的步驟

(1)分清“條件”和“結論”,明確探求的方向;

(2)分析題目中的已知條件和隱含條件,進行等價轉化,即可得到使結論成立的充要條件;

(3)將得出的充要條件對應的范圍擴大或縮小,即可得到結論成立的必要不充分條件或充分不必要條件.

3.利用充分條件、必要條件確定參數的值(取值范圍)

(1)把充分條件、必要條件轉化為集合之間的關系,然后根據集合之間的關系列出關于參數的等式或不等式(組),求解即可.

(2)要注意對解集端點值的檢驗.

 
(文/微生寧李)
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